Postingan
Permutasi
Permutasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut diperhatikan.
Secara matematik, dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak n, banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai P(n,r) atau nPr atau nPr.
Rumusnya adalah
dimana n! (n faktorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c}, permutasi-permutasi dengan ukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, dan {c,b}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu adalah penting, dengan kata lain {a,b} adalah berbeda dengan {b,a}.
Banyaknya permutasi adalah 6.
Contoh lainnya: Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5 buku yang berbeda di atas rak buku?
Jawaban: Di sini, n = 5 dan r = 5.
Jadi, 5P5 = 5!/(5-5)! = 5!/0! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/1 = 120.
Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n = r, rumus untuk nPr = n!.
Kombinasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut tidak diperhatikan.
Dari sebuah himpunan yang memiliki n elemen, banyaknya kombinasi yang berukuran (kombinasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai C(n,r) atau nCr atau nCr.
Rumusnya adalah
dimana n! (n faktorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c} kombinasi-kombinasi yang berukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {a,c}, and {b,c}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu tidak penting, dengan kata lain {b,a} adalah dianggap sama dengan {a,b}.
Banyaknya kombinasi adalah 3.
Contoh lainnya: Sebuah keranjang berisi sebuah apel, sebuah jeruk,
sebuah jambu, dan sebuah pisang. Berapa banyaknya kombinasi yang terdiri
dari 3 macam buah?
Jawaban: Di sini, n = 4 dan r = 3.
Jadi, 5C5 = 4!/3!(4-3)! = (4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1) 1! = 24/6 = 4.
Untuk kombinasi, jika n = r, banyaknya kombinasi selalu 1.
Bagikan
Secara matematik, dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak n, banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai P(n,r) atau nPr atau nPr.
Rumusnya adalah
| P(n,r) = nPr = nPr = | n! |
| (n - r)! |
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c}, permutasi-permutasi dengan ukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, dan {c,b}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu adalah penting, dengan kata lain {a,b} adalah berbeda dengan {b,a}.
Banyaknya permutasi adalah 6.
| P(3,2) = 3P2 = 3P2 = | 3! |
| (3 - 2)! | |
| = | 3 × 2 × 1 |
| 1! | |
| = | 6 |
| 1 | |
| = | 6 |
Jawaban: Di sini, n = 5 dan r = 5.
Jadi, 5P5 = 5!/(5-5)! = 5!/0! = (5 × 4 × 3 × 2 × 1)/1 = 120.
Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n = r, rumus untuk nPr = n!.
Kombinasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut tidak diperhatikan.
Dari sebuah himpunan yang memiliki n elemen, banyaknya kombinasi yang berukuran (kombinasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai C(n,r) atau nCr atau nCr.
Rumusnya adalah
| C(n,r) = nCr = nCr = | n! |
| r! (n - r)! |
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c} kombinasi-kombinasi yang berukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {a,c}, and {b,c}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu tidak penting, dengan kata lain {b,a} adalah dianggap sama dengan {a,b}.
Banyaknya kombinasi adalah 3.
| C(3,2) = 3C2 = 3C2 = | 3! |
| 2! (3 - 2)! | |
| = | 3 × 2 × 1 |
| 2 × 1 × 1! | |
| = | 6 |
| 2 | |
| = | 3 |
Jawaban: Di sini, n = 4 dan r = 3.
Jadi, 5C5 = 4!/3!(4-3)! = (4 × 3 × 2 × 1)/(3 × 2 × 1) 1! = 24/6 = 4.
Untuk kombinasi, jika n = r, banyaknya kombinasi selalu 1.