Permutasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut diperhatikan.
Secara matematik, dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak n, banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai P(n,r) atau _nP_r atau ⁿP_r.
Rumusnya adalah

P(n,r) = nPr = nPr =	n!
	(n - r)!

dimana n! (n faktorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c}, permutasi-permutasi dengan ukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, dan {c,b}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu adalah penting, dengan kata lain {a,b} adalah berbeda dengan {b,a}.
Banyaknya permutasi adalah 6.

P(3,2) = 3P2 = 3P2 =	3!
	(3 - 2)!
=	3 × 2 × 1
	1!
=	6
	1
=	6

Contoh lainnya: Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5 buku yang berbeda di atas rak buku?
Jawaban: Di sini, n = 5 dan r = 5.
Jadi, ⁵P₅ = ^5!/_(5-5)! = ^5!/_0! = ^{(5 × 4 × 3 × 2 × 1)}/₁ = 120.
Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n = r, rumus untuk ⁿP_r = n!.

---

Kombinasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut tidak diperhatikan.
Dari sebuah himpunan yang memiliki n elemen, banyaknya kombinasi yang berukuran (kombinasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai C(n,r) atau _nC_r atau ⁿC_r.
Rumusnya adalah

C(n,r) = nCr = nCr =	n!
	r! (n - r)!

dimana n! (n faktorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c} kombinasi-kombinasi yang berukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {a,c}, and {b,c}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu tidak penting, dengan kata lain {b,a} adalah dianggap sama dengan {a,b}.
Banyaknya kombinasi adalah 3.

C(3,2) = 3C2 = 3C2 =	3!
	2! (3 - 2)!
=	3 × 2 × 1
	2 × 1 × 1!
=	6
	2
=	3

Contoh lainnya: Sebuah keranjang berisi sebuah apel, sebuah jeruk, sebuah jambu, dan sebuah pisang. Berapa banyaknya kombinasi yang terdiri dari 3 macam buah?
Jawaban: Di sini, n = 4 dan r = 3.
Jadi, ⁵C₅ = ^4!/_3!(4-3)! = ^{(4 × 3 × 2 × 1)}/_{(3 × 2 × 1) 1!} = ²⁴/₆ = 4.
Untuk kombinasi, jika n = r, banyaknya kombinasi selalu 1.

Baca selengkapnya Bagikan

Factor Pembentuk Identitas Bersama

a.      Primordial

Faktor  primodial merupakan identitas yang menyatukan masyarakat sehingga mereka dapat membentuk bangsa-negara.

Contoh, bangsa Yahudi membentuk Negara Israel.

b.      Sacral

Factor sacral dapat berupa kesamaan agamayang dipeluk masyarakat atau ideology doktriner yang diakui oleh masyarakat yang bersangkutan. Contoh, Negara Uni Sovyet diikat oleh kesamaan ideology komunis.

c.       Tokoh

Kepemimpinan dari para tokoh yang disegani dan dihormati oleh masyarakat dapat pula menjadi factor yang menyatukan bangsa-negara. Contoh, Mahatma Ghandi di India.

d.      Bhineka Tunggal Ika

Prinsip bhineka tunggal ika pada dasarnya adalah kesediaan warga bangsa untuk bersatu dalam perbedaan (unity in diversity). Yang disebut bersatu dalam perbedaan adalah kesediaan warga bangsa untuk setia pada lembaga yang disebut Negara dan perintahnya, tanpa menghilangkan keterikatannya pada suku bangsa, adat, ras, dan agamanya.

e.       Sejarah

Persepsi yang sama tentang pengalaman masa lalu, seperti sama-sama menderita karena penjajahan, tidak hanya elahirkan solidaritas tetapi juga melahirkan tekad dan tujuan yang sama antaranggota masyarakat itu.

f.        Perkembangan ekonomi

Perkembangan ekonomi (industrialisasi) akan melahirkan spesialisasi pekerjaan dan profesi sesuai denan aneka kebutuhan masyarakat. Semakin tinggi mutu dan variasi kebutuhan masyarakat, semakin saling bergantung diantara jenis pekerjaan. Setiap orang akan saling bergantung dalam emenuhi kebutuhan hidup.

g.      Kelembagaan

Factor lain yang berperan dalam mempersatukan bangsa berupa lembaga-lembaga pemerintahan dan politik. Lembaga-lembaga itu seperti birokrasi, angkatan bersenjata, pengadilan, dan partai politik.

Baca selengkapnya Bagikan

DEMOKRASI DI INDONESIA

1. Demokrasi Desa

Demokrasi desa memiliki 5 (lima) unsur atau anasir, yaitu

a. rapat,

b. mufakat,

c. gotong-royong,

d. hak mengadakan protes bersama,dan

e. hak menyingkir dari kekuasaan raja absolut.

Demokrasi desa tidak bisa dijadikan pola demokrasi untuk Indonesia modern. Namun, kelima unsur demokrasi desa terseut dapat dikembangkan menjadi konsep demokrasi Indonesia yang modern. Demokrasi Indonesia modern menurut Moh. Hatta harus meliputi 3 (hal), yaitu

a. demokrasi di bidang politik

b. demokrasi di bidang ekonomi, dan

c. demokrasi di bidang sosial.

2. Demokrasi Pancasila

Bersumber pada ideologinya, demokrasi yang berkembang adalah demokrasi Pancasila. Pancasila adalah ideologi nasional, yaitu seperangkat nilai yang dianggap baik, sesui, adil, dan menguntungkan bangsa. Sebagai ideologi nasional, Pancasila berfungsi sebagai;

1) cita-cita masyarakat yang selanjutnya menjadi pedoman dalam membuat dan menilai keputusan politik;

2) alat pemersatu masyarakat yang mampu menjadi sumber nilai bagi prosedur penyelesaian konflik yang terjadi.

Nilai-nilai demokrasi yang terjabar dari nilai-nilai Pancasila tersebut adalah sebagai berikut.

a. Kedaulatan rakyat

b. Republik

c. Negara berdasar atas hukum

d. Pemerintahan yang konstitusional

e. Sistem perwakilan

f. Prinsip musyawarah

g. Prinsip ketuhanan

Demokrasi Pancasila dapat diartikan secara luas maupun sempit, sebagai berikut.

1) Secar luas demokrasi Pancasila berarti kedaulatan rakyat yang didasarkan pada nilai-nilai Pancasila dalam bidang politi, ekonomi, dan sosial.

2) Secara sempit demokrasi Pancasila berarti kedaulatan rakyat yang dilksanakan menurut hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan perwakilan.

3.Perkembangan Demokrasi

Perkembangan demokrasi di Indonesia telah mengalami pasang surut dan setua dengan usia Republik Indonesia itu sendiri. Lahirnya konsep demokrasi dalam sejarah modern Indonesia dapat ditelusuri pada sidang-sidang BPUPI antara bulan Mei sampai Juli 1945.  

Paradigma kenegaraan Soepomo yang disampaikan tanggal 31 Mei 1945 terkenal dengan ide integralistik bangsa Indonesia. Menurut Soepomo, politik pembangunan negara harus sesuai dengan struktur sosial masyarakat Indonesia. Bentuk negara harus mengungkap semangat kebatinan bangsa Indonesia yaitu hasrat rakyat akan persatuan. (Suseno, 1997). Negara merupakan kesatuan integral dengan masyarakatnya.

Membicarakan pelaksanaan demokrasi tidak lepas dari periodisasi demokrasi yang pernah dan berlaku dan sejarah Indonesia. Menurut Mirriam Budiardjo (1997) dipandang dari sudut perkembangan sejarah, demokrasi Indonesia sampai masa Orde Baru dapat dibagi dalam 3 (tiga) masa yaitusebagai berikut.

a. Masa Republik I, yang dinamakan masa demokrasi parlementer.

b. Masa Republik II, yaitu masa demokrasi terpimpin. 

c.Masa Republik III, yaitu masa demokrasi Pancasila yang menonjolkan sistem presidensiil.

Pelaksanaan demokrasi di Indonesia dapat pula dibagi ke dalam periode berikut.

a. Pelaksanaan Demokrasi Masa Revolusi tahun 1945 sampai 1950.

b. Pelaksanaan Demokrasi Masa Orde Lama yang terdiri:

1) Masa demokrasi liberal tahun 1950 sampai 1959;

2) Masa demokrasi terpimpin tahun 1959 sampai 1965.

c. Pelaksanaan Demokrasi Masa Orde Baru tahun 1966 sampai 1998.

d. Pelaksanaan Demokrasi Masa Transisi tahun 1998 sampai 1999.

e. Pelaksanaan Demokrasi Masa Reformasi tahun 1999 sampai dengan sekarang.

Pada masa transisi dan reformasi ini juga, banyak terjadi pertentangan, perbedaan pendapat, yang kerap menimbulkan kerusuhan dan konflik antarbangsa sendiri. Antara tahun 1998 sampai tahun 1999 dianggap tahun yang penuh dengan gejolak dan kerusuhan. Beberapa kasus kerusuhan tersebut antara lain:

a. kerusuhan di Aceh;

b. kerusuhan dan pertentangan diwilayah TimorTimur;

c. konflik di Ambon, Maluku, Kalimatan Tengah, dan lain-lain.

Baca selengkapnya Bagikan

 Asalamu Alaikum wr. wb. tulisan berikut ini bukanlah hasil karya saya sendiri tetapi merupakan hasil copian dari internet. Semoga Bermanfaat dan selamat membaca...!!
Assalamu’alaiku m warahmatullahi wabarrakatuh Teruntuk Bundaku tersayang… Dear Bunda… Bagaimana kabar bunda hari ini? Smoga bunda baik-baik saja…nanda juga di sini baik-baik saja bunda… Allah sayang banget deh sama nanda. Allah juga yang menyuruh nanda menulis surat ini untuk bunda, sebagai bukti cinta nanda sama bunda…. Bunda, ingin sekali nanda menyapa perempuan yang telah merelakan rahimnya untuk nanda diami walaupun hanya sesaat… Bunda, sebenarnya nanda ingin lebih lama nebeng di rahim bunda, ruang yang kata Allah paling kokoh dan paling aman di dunia ini, tapi rupanya bunda tidak menginginkan kehadiran nanda, jadi sebagai anak yang baik, nanda pun rela menukarkan kehidupan nanda demi kebahagiaan bunda. Walaupun dulu, waktu bunda meluruhkan nanda, sakit banget bunda.. ..badan nanda rasanya seperti tercabik-cabik. dan keluar sebagai gumpalan darah yang menjijikan apalagi hati nanda, nyeri, merasa seperti aib yang tidak dihargai dan tidak diinginkan. Tapi nanda tidak kecewa kok bunda… karena dengan begitu, bunda telah mengantarkan nanda untuk bertemu dan dijaga oleh Allah bahkan nanda dirawat dengan penuh kasih sayang di dalam syurga Nya. Bunda, nanda mau cerita, dulu nanda pernah menangis dan bertanya kepada Allah, mengapa bunda meluruhkan nanda saat nanda masih berupa wujud yang belum sempurna dan membiarkan nanda sendirian di sini? Apa bunda tidak sayang sama nanda? Bunda tidak ingin mencium nanda? Atau jangan-jangan karena nanti nanda rewel dan suka mengompol sembarangan? Lalu Allah bilang, bunda kamu malu sayang… kenapa bunda malu? karena dia takut kamu dilahirkan sebagai anak haram… anak haram itu apa ya Allah? Anak haram itu anak yang dilahirkan tanpa ayah… Nanda bingung dan bertanya lagi sama Allah, ya Allah, bukannya setiap anak itu pasti punya ayah dan ibu? Kecuali nabi Adam dan Isa? Allah yang Maha Tahu menjawab bahwa bunda dan ayah memproses nanda bukan dalam ikatan pernikahan yang syah dan Allah Ridhoi. Nanda semakin bingung dan akhirnya nanda putuskan untuk diam. Bunda, nanda malu terus-terusan nanya sama Allah, walaupun Dia selalu menjawab semua pertanyaan nanda tapi nanda mau nanyanya sama bunda aja, pernikahan itu apa sih? Kenapa bunda tidak menikah saja dengan ayah? Kenapa bunda membuat nanda jadi anak haram dan mengapa bunda mengusir nanda dari rahim bunda dan tidak memberi kesempatan nanda hidup di dunia dan berbakti kepada bunda? Hehe,,,maaf ya bunda, nanda bawel banget… nanti saja, nanda tanyakan bunda kalau kita ketemu Oh ya Bunda, suatu hari malaikat pernah mengajak jalan-jalan nanda ke tempat yang katanya bernama neraka. Tempat itu sangat menyeramkan dan sangat jauh berbeda dengan tempat tinggal nanda di syurga. Di situ banyak orang yang dibakar pake api lho bunda…minumny a juga pake nanah dan makannya buah-buahan aneh, banyak durinya… yang paling parah, ada perempuan yang ditusuk dan dibakar kaya sate gitu, serem banget deh bunda. Lagi ngeri-ngerinya, tiba-tiba malaikat bilang sama nanda, Nak, kalau bunda dan ayahmu tidak bertaubat kelak di situlah tempatnya…di situlah orang yang berzina akan tinggal dan disiksa selamanya. Seketika itu nanda menangis dan berteriak-teria bunda dan ayah jangan dimasukkan ke situ…. nanda sayang bunda… nanda kangen dan ingin bertemu bunda… nanda ingin merasakan lembutnya belaian tangan bunda dan nanda ingin kita tinggal bersama di syurga… nanda takut, bunda dan ayah kesakitan seperti orang-orang itu… Lalu, dengan lembut malaikat berkata… nak, kata Allah kalau kamu sayang, mau bertemu dan ingin ayah bundamu tinggal di syurga bersamamu, tulislah surat untuk mereka… sampaikan berita baik bahwa kamu tinggal di syurga dan ingin mereka ikut, ajaklah mereka bertaubat dan sampaikan juga kabar buruk, bahwa jika mereka tidak bertaubat mereka akan disiksa di neraka seperti orang-orang itu. Saat mendengar itu, segera saja nanda menulis surat ini untuk bunda, menurut nanda Allah itu baik banget bunda…. Allah akan memaafkan semua kesalahan makhluk Nya asal mereka mau bertaubat nasuha… bunda taubat ya? Ajak ayah juga, nanti biar kita bisa kumpul bareng di sini… nanti nanda jemput bunda dan ayah di padang Mahsyar deh… nanda janji mau bawain minuman dan payung buat ayah dan bunda, soalnya kata Allah di sana panas banget bunda… antriannya juga panjang, semua orang sejak jaman nabi Adam kumpul disitu… tapi bunda jangan khawatir, Allah janji, walaupun rame kalo bunda dan ayah benar-benar bertaubat dan jadi orang yang baik, pasti nanda bisa ketemu kalian. Bunda, kasih kesempatan buat nanda ya…. biar nanda bisa merasakan nikmatnya bertemu dan berbakti kepada orang tua, nanda juga mohon banget sama bunda…jangan sampai adik-adik nanda mengalami nasib yang sama dengan nanda, biarlah nanda saja yang merasakan sakitnya ketersia-siaan itu. Tolong ya bunda,

Baca selengkapnya Bagikan

Pernahkah kau terpikir untuk jauh dariku?
Pernahkah terbesit dalam pikiranmu untuk jauh dariku?
Pernahkah kau merasa bosan padaku?
Ataukah semua itu ada dalam pikiranmu..

Baca selengkapnya Bagikan