Permutasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut diperhatikan.
Secara matematik, dari sebuah himpunan yang mempunyai elemen sebanyak n, banyaknya permutasi dengan ukuran (permutasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai P(n,r) atau _nP_r atau ⁿP_r.
Rumusnya adalah

P(n,r) = nPr = nPr =	n!
	(n - r)!

dimana n! (n faktorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c}, permutasi-permutasi dengan ukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {b,a}, {a,c}, {c,a}, {b,c}, dan {c,b}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu adalah penting, dengan kata lain {a,b} adalah berbeda dengan {b,a}.
Banyaknya permutasi adalah 6.

P(3,2) = 3P2 = 3P2 =	3!
	(3 - 2)!
=	3 × 2 × 1
	1!
=	6
	1
=	6

Contoh lainnya: Berapa banyaknya cara untuk mengatur 5 buku yang berbeda di atas rak buku?
Jawaban: Di sini, n = 5 dan r = 5.
Jadi, ⁵P₅ = ^5!/_(5-5)! = ^5!/_0! = ^{(5 × 4 × 3 × 2 × 1)}/₁ = 120.
Seperti terlihat dari contoh di atas, jika n = r, rumus untuk ⁿP_r = n!.

---

Kombinasi adalah pengaturan elemen-elemen dari sebuah himpunan dimana urutan dari elemen elemen tersebut tidak diperhatikan.
Dari sebuah himpunan yang memiliki n elemen, banyaknya kombinasi yang berukuran (kombinasi dengan jumlah elemen) r ditulis sebagai C(n,r) atau _nC_r atau ⁿC_r.
Rumusnya adalah

C(n,r) = nCr = nCr =	n!
	r! (n - r)!

dimana n! (n faktorial) = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1 dan 0! = 1.
Contoh, dari himpunan huruf-huruf {a,b,c} kombinasi-kombinasi yang berukuran 2 (ambil 2 elemen dari himpunan tersebut) adalah {a,b}, {a,c}, and {b,c}. Perhatikan bahwa urutan dari elemen-elemen itu tidak penting, dengan kata lain {b,a} adalah dianggap sama dengan {a,b}.
Banyaknya kombinasi adalah 3.

C(3,2) = 3C2 = 3C2 =	3!
	2! (3 - 2)!
=	3 × 2 × 1
	2 × 1 × 1!
=	6
	2
=	3

Contoh lainnya: Sebuah keranjang berisi sebuah apel, sebuah jeruk, sebuah jambu, dan sebuah pisang. Berapa banyaknya kombinasi yang terdiri dari 3 macam buah?
Jawaban: Di sini, n = 4 dan r = 3.
Jadi, ⁵C₅ = ^4!/_3!(4-3)! = ^{(4 × 3 × 2 × 1)}/_{(3 × 2 × 1) 1!} = ²⁴/₆ = 4.
Untuk kombinasi, jika n = r, banyaknya kombinasi selalu 1.

Baca selengkapnya Bagikan

Factor Pembentuk Identitas Bersama

a.      Primordial

Faktor  primodial merupakan identitas yang menyatukan masyarakat sehingga mereka dapat membentuk bangsa-negara.

Contoh, bangsa Yahudi membentuk Negara Israel.

b.      Sacral

Factor sacral dapat berupa kesamaan agamayang dipeluk masyarakat atau ideology doktriner yang diakui oleh masyarakat yang bersangkutan. Contoh, Negara Uni Sovyet diikat oleh kesamaan ideology komunis.

c.       Tokoh

Kepemimpinan dari para tokoh yang disegani dan dihormati oleh masyarakat dapat pula menjadi factor yang menyatukan bangsa-negara. Contoh, Mahatma Ghandi di India.

d.      Bhineka Tunggal Ika

Prinsip bhineka tunggal ika pada dasarnya adalah kesediaan warga bangsa untuk bersatu dalam perbedaan (unity in diversity). Yang disebut bersatu dalam perbedaan adalah kesediaan warga bangsa untuk setia pada lembaga yang disebut Negara dan perintahnya, tanpa menghilangkan keterikatannya pada suku bangsa, adat, ras, dan agamanya.

e.       Sejarah

Persepsi yang sama tentang pengalaman masa lalu, seperti sama-sama menderita karena penjajahan, tidak hanya elahirkan solidaritas tetapi juga melahirkan tekad dan tujuan yang sama antaranggota masyarakat itu.

f.        Perkembangan ekonomi

Perkembangan ekonomi (industrialisasi) akan melahirkan spesialisasi pekerjaan dan profesi sesuai denan aneka kebutuhan masyarakat. Semakin tinggi mutu dan variasi kebutuhan masyarakat, semakin saling bergantung diantara jenis pekerjaan. Setiap orang akan saling bergantung dalam emenuhi kebutuhan hidup.

g.      Kelembagaan

Factor lain yang berperan dalam mempersatukan bangsa berupa lembaga-lembaga pemerintahan dan politik. Lembaga-lembaga itu seperti birokrasi, angkatan bersenjata, pengadilan, dan partai politik.

Baca selengkapnya Bagikan

DEMOKRASI DI INDONESIA

1. Demokrasi Desa

Demokrasi desa memiliki 5 (lima) unsur atau anasir, yaitu

a. rapat,

b. mufakat,

c. gotong-royong,

d. hak mengadakan protes bersama,dan

e. hak menyingkir dari kekuasaan raja absolut.

Demokrasi desa tidak bisa dijadikan pola demokrasi untuk Indonesia modern. Namun, kelima unsur demokrasi desa terseut dapat dikembangkan menjadi konsep demokrasi Indonesia yang modern. Demokrasi Indonesia modern menurut Moh. Hatta harus meliputi 3 (hal), yaitu

a. demokrasi di bidang politik

b. demokrasi di bidang ekonomi, dan

c. demokrasi di bidang sosial.

2. Demokrasi Pancasila

Bersumber pada ideologinya, demokrasi yang berkembang adalah demokrasi Pancasila. Pancasila adalah ideologi nasional, yaitu seperangkat nilai yang dianggap baik, sesui, adil, dan menguntungkan bangsa. Sebagai ideologi nasional, Pancasila berfungsi sebagai;

1) cita-cita masyarakat yang selanjutnya menjadi pedoman dalam membuat dan menilai keputusan politik;

2) alat pemersatu masyarakat yang mampu menjadi sumber nilai bagi prosedur penyelesaian konflik yang terjadi.

Nilai-nilai demokrasi yang terjabar dari nilai-nilai Pancasila tersebut adalah sebagai berikut.

a. Kedaulatan rakyat

b. Republik

c. Negara berdasar atas hukum

d. Pemerintahan yang konstitusional

e. Sistem perwakilan

f. Prinsip musyawarah

g. Prinsip ketuhanan

Demokrasi Pancasila dapat diartikan secara luas maupun sempit, sebagai berikut.

1) Secar luas demokrasi Pancasila berarti kedaulatan rakyat yang didasarkan pada nilai-nilai Pancasila dalam bidang politi, ekonomi, dan sosial.

2) Secara sempit demokrasi Pancasila berarti kedaulatan rakyat yang dilksanakan menurut hikmat kebijaksanaan dalam permusyawaratan perwakilan.

3.Perkembangan Demokrasi

Perkembangan demokrasi di Indonesia telah mengalami pasang surut dan setua dengan usia Republik Indonesia itu sendiri. Lahirnya konsep demokrasi dalam sejarah modern Indonesia dapat ditelusuri pada sidang-sidang BPUPI antara bulan Mei sampai Juli 1945.  

Paradigma kenegaraan Soepomo yang disampaikan tanggal 31 Mei 1945 terkenal dengan ide integralistik bangsa Indonesia. Menurut Soepomo, politik pembangunan negara harus sesuai dengan struktur sosial masyarakat Indonesia. Bentuk negara harus mengungkap semangat kebatinan bangsa Indonesia yaitu hasrat rakyat akan persatuan. (Suseno, 1997). Negara merupakan kesatuan integral dengan masyarakatnya.

Membicarakan pelaksanaan demokrasi tidak lepas dari periodisasi demokrasi yang pernah dan berlaku dan sejarah Indonesia. Menurut Mirriam Budiardjo (1997) dipandang dari sudut perkembangan sejarah, demokrasi Indonesia sampai masa Orde Baru dapat dibagi dalam 3 (tiga) masa yaitusebagai berikut.

a. Masa Republik I, yang dinamakan masa demokrasi parlementer.

b. Masa Republik II, yaitu masa demokrasi terpimpin. 

c.Masa Republik III, yaitu masa demokrasi Pancasila yang menonjolkan sistem presidensiil.

Pelaksanaan demokrasi di Indonesia dapat pula dibagi ke dalam periode berikut.

a. Pelaksanaan Demokrasi Masa Revolusi tahun 1945 sampai 1950.

b. Pelaksanaan Demokrasi Masa Orde Lama yang terdiri:

1) Masa demokrasi liberal tahun 1950 sampai 1959;

2) Masa demokrasi terpimpin tahun 1959 sampai 1965.

c. Pelaksanaan Demokrasi Masa Orde Baru tahun 1966 sampai 1998.

d. Pelaksanaan Demokrasi Masa Transisi tahun 1998 sampai 1999.

e. Pelaksanaan Demokrasi Masa Reformasi tahun 1999 sampai dengan sekarang.

Pada masa transisi dan reformasi ini juga, banyak terjadi pertentangan, perbedaan pendapat, yang kerap menimbulkan kerusuhan dan konflik antarbangsa sendiri. Antara tahun 1998 sampai tahun 1999 dianggap tahun yang penuh dengan gejolak dan kerusuhan. Beberapa kasus kerusuhan tersebut antara lain:

a. kerusuhan di Aceh;

b. kerusuhan dan pertentangan diwilayah TimorTimur;

c. konflik di Ambon, Maluku, Kalimatan Tengah, dan lain-lain.

Baca selengkapnya Bagikan